Ejemplo de Diagrama de pastel:

EJEMPLO:

Se realizo una entrevista a 588 personas para saber cual fue la percepción del poder adquisitivo en una ciudad durante mayo de 2010, Se les preguntó si con el total del ingreso familiar les alcanzaba bien y podían ahorrar, si les alcanzaba justo, si no les alcanzaba y han tenido dificultades y si no les alcanzaba y han tenido grandes dificultades. En la tabla siguiente se anota en porcentaje lo que contestaron.

Tabla:

Gráfica:

Ejemplo de Histograma, Ojiva y Polígono de frecuencias:

EJEMPLO:

I- Llena los espacios vacíos de loa siguiente tabla, de acuerdo con los valores que se solicitan en las columnas correspondientes. Los datos se refieren a calificaciones de Estadísticas de un grupo de alumnos.

Tabla:

II- Captura en Excel la tabla anterior, agregando el LRS y la marca de clase del intervalo cero, así como la marca de clase del intervalo posterior. Recuerda anotar cero en la frecuencia (f), frecuencia relativa porcentual (fr%), frecuencia acumulada (fa) y frecuencia acumulada porcentual (fa%) del intervalo cero. En el caso del intervalo posterior, sólo se pone cero en su frecuencia (f) y frecuencia relativa porcentual (fr%).

III- Con base en lo anterior y con la ayuda de Excel, elabora las gráficas siguientes:

1. Un histograma

2. Un polígono de frecuencias.

3. Un polígono con las  frecuencias relativas porcentuales.

4. Una Ojiva con frecuencias acumuladas.

5. Una Ojiva con frecuencias acumuladas porcentuales.

Gráficas:

Ejemplo de Gráfica de líneas:

EJEMPLO:

1. Analiza la siguiente tabla, la cual muestra las reservas internacionales de México, Brasil y Estados Unidos en distintos años.

Tabla:

Gráfica:

Ejemplo de Diagrama de barras:

EJEMPLO:

1.      La pandemia del virus de influenza A(H1N1) en 2009 acaparó durante varias semanas los principales espacios informativos. De los 5.029 casos confirmados hasta el 29 de mayo de este año, la Secretaría de Salud (ss) confirmó 97 defunciones, de las cuales 52.6% eran mujeres y 47.4% hombres. Las emitió una alerta epidemiológica a partir del 25 de abril, misma que incluyó, entre otras medidas, la suspensión de clases en el Distrito Federal y el Estado de México, y posteriormente en toda la República; el cierre de restaurantes; la celebración de partidos de futbol sin aficionados; así como la interrupción de todos los espectáculos masivos como conciertos, funciones de cine y teatro.

A continuación se presenta un registro de la forma en que se presentó esta enfermedad en los distintos estados del país. Los datos forman parte de las distintas cifras que se publicaron durante la llamada “crisis de la influenza” y que se dieron a conocer a la opinión pública.

Tabla:

Gráfica:

DIAGRAMA DE TALLO:

DIAGRAMA DE TALLO

Dado un conjunto de datos formado por  observaciones, las cuales pueden ser representadas mediante  y donde cada tiene por lo menos dos dígitos. Una forma rápida de obtener una representación visual del conjunto de datos es construir un diagrama de tallos y hojas. Este diagrama es usado cuando hay un número no muy pequeño de datos. Los siguientes son los pasos para construir un diagrama de tallos y hojas:

1. Seleccionar uno o más dígitos iniciales para los valores de tallo. El dígito(s) final(es) se convierte (n) en hojas. Para facilitar la determinación de la forma de la distribución de los datos se necesitan al menos 5 tallos.
2. Hacer una lista de valores de tallo en una columna vertical.
3. Registrar las hojas por cada observación junto al valor correspondiente del tallo.
4. Indicar las unidades para tallos y hojas en algún lugar del diagrama.

Muchos de los procedimientos estadísticos que se desarrollarán en la siguientes unidades suponen que la variable aleatoria estudiada tiene al menos una distribución aproximadamente normal, para la cual el diagrama de tallos y hojas tiene forma de campana.

Los diagramas de tallos y hojas nos dan una idea de la localización de los datos y de la forma de la distribución. Esta técnica funciona bien para los conjuntos de datos que no tienen una dispersión muy grande.

GRÁFICA DE CAJA Y BIGOTES:

Gráfica de caja y bigotes.

Gráfica de caja y bigotes

Los diagramas de Caja-Bigotes (boxplots o box and whiskers) son una presentación visual que describe varias características importantes, al mismo tiempo, tales como la dispersión y simetría.

Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos, sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.

• Construcción:
• Comparar distribuciones
• Diagrama de Caja a través de Excel

Construcción:

Una gráfica de este tipo consiste en una caja rectangular, donde los lados más largos muestran elrecorrido intercuartílico. Este rectángulo está dividido por un segmento vertical que indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto su relación con los cuartiles primero y tercero(recordemos que el segundo cuartil coincide con la mediana).
Esta caja se ubica a escala sobre un segmento que tiene como extremos los valores mínimo y máximo de la variable. Las lineas que sobresalen de la caja se llaman bigotes. Estos bigotes tienen tienen un límite de prolongación, de modo que cualquier dato o caso que no se encuentre dentro de este rango es marcado e identificado individualmente

OJIVA :

Ojiva (Polígono de frecuencias acumuladas)

La ojiva es el polígono frecuencial acumulado, es decir, que permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de solo exhibir los números asignados a cada intervalo

La ojiva apropiada para información que presente frecuencias mayores que el dato que se está comparando tendrá una pendiente negativa (hacia abajo y a la derecha) y en cambio la que se asigna a valores menores, tendrá una pendiente positiva. Una gráfica similar al polígono de frecuencias es la ojiva, pero ésta se obtiene de aplicar parcialmente la misma técnica a una distribución acumulativa y de igual manera que éstas, existen las ojivas mayor que y las ojivas menor que.

Existen dos diferencias fundamentales entre las ojivas y los polígonos de frecuencias (y por esto la aplicación de la técnica es parcial):

Un extremo de la ojiva no se toca al eje horizontal, para la ojiva "mayor que" sucede con el extremo izquierdo; para la ojiva "menor que", con el derecho.

En el eje horizontal en lugar de colocar las marcas de clase se colocan las fronteras de clase. Para el caso de la ojiva mayor que es la frontera menor; para la ojiva menor que, la mayor.

Las siguientes son ejemplos de ojivas, a la izquierda la "mayor que", a la derecha la "menor que", utilizando los datos que se usaron para ejemplificar el histograma:

La ojiva "mayor que" (izquierda) se le denomina de esta manera porque viendo el punto que está sobre la frontera de clase “4:00″ se ven las visitas que se realizaron en una hora mayor que las 4:00 horas (en cuestiones temporales se diría, sin errores de gramática: después de las 4:00). De forma análoga, en la ojiva "menor que" la frecuencia que se representa en cada frontera de clase son el número de observaciones menores que la frontera señalada (en caso de tiempos sería el número de observaciones antes de la hora que señala la frontera).

POLÍGONO DE FRECUENCIAS:

POLÍGONO DE FRECUENCIAS

Polígono de frecuencia es el nombre que recibe una clase de gráfico que se crea a partir de un histograma de frecuencia. Estos histogramas emplean columnas verticales para reflejar frecuencias): el polígono de frecuencia es realizado uniendo los puntos de mayor altura de estas columnas.

Es decir, por tanto, podríamos establecer que un polígono de frecuencia es aquel que se forma a partir de la unión de los distintos puntos medios de las cimas de las columnas que configuran lo que es un histograma de frecuencia. Este se caracteriza porque utiliza siempre lo que son columnas de tipo vertical y porque nunca debe haber espacios entre lo que son unas y otras.

En las ciencias sociales, en las ciencias naturales y también en las económicas es donde con más frecuencia se hace uso de estos mencionados histogramas ya que se emplean para llevar a cabo lo que es la comparación de los resultados de un proceso determinado.

Se conoce como polígonos de frecuencia para datos agrupados a aquellos que se desarrollan mediante la marca de clase que tiene coincidencia con el punto medio de las distintas columnas del histograma. En el momento de la representación de todas las frecuencias que forman parte de una tabla de datos agrupados, se genera el histograma de frecuencias acumuladas que posibilita la diagramación del polígono correspondiente.

Un polígono de frecuencia, por ejemplo, permite reflejar las temperaturas máximas promedio de una ciudad en un determinado periodo temporal. En el eje X (horizontal), deben indicarse los meses del año (enero, febrero, marzo, abril, etc.). En el eje Y (vertical), en cambio, se registran las temperaturas más altas promedio de cada mes (28º, 26º, 22º…). El polígono de frecuencia se creará al unir, mediante un segmento, las diversas temperaturas más elevadas promedio.

Los polígonos de frecuencia se suelen usar cuando se pretende retratar varias distribuciones distintas o la clasificación cruzada de una variable cuantitativa continua con una cualitativa o cuantitativa discreta en el mismo dibujo.

El punto de más altura de un polígono de frecuencia equivale a la mayor frecuencia, mientras que el área que se sitúa debajo de la curva incluye todos los datos que existen. Cabe recordar que la frecuencia es la repetición mayor o menor de un evento, o el número de veces que un acontecimiento periódico se reitera en una unidad temporal.

Dado el valor y la utilidad que tienen los citados polígonos hay que resaltar que estos se pueden confeccionar de una manera muy sencilla y rápida. En concreto, se da la oportunidad de acometerlos mediante un programa informático que se ha convertido en uno de los ejes claves del funcionamiento de cualquier empresa. Nos estamos refiriendo al software conocido como Excel.

Este es un programa, de Microsoft Office, que se confeccionó con el claro objetivo de que sus usuarios pudieran trabajar con lo que son hojas de cálculo. Por tal motivo, es lógico que también permita la posibilidad de crear polígonos de frecuencia a la hora de comparar cifras y tomar decisiones en base a las mismas.

En concreto, para conseguir crear los mismos con Excel se tiene que partir de la existencia de una serie de gráficos que se hayan confeccionado previamente para seguidamente desarrollar un conjunto de acciones que den lugar a aquellos.

HISTOGRAMA:

HISTOGRAMA

Cuantitativas

En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados, ya sea en forma diferencial o acumulada. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribución de la población, o la muestra, respecto a una característica, cuantitativa y continua, de la misma y que es de interés para el observador (como la longitud o la masa). De esta manera ofrece una visión en grupo permitiendo observar una preferencia, o tendencia, por parte de la muestra o población por ubicarse hacia una determinada región de valores dentro del espectro de valores posibles (sean infinitos o no) que pueda adquirir la característica. Así pues, podemos evidenciar comportamientos, observar el grado de homogeneidad, acuerdo o concisión entre los valores de todas las partes que componen la población o la muestra, o, en contraposición, poder observar el grado de variabilidad, y por ende, la dispersión de todos los valores que toman las partes, también es posible no evidenciar ninguna tendencia y obtener que cada miembro de la población toma por su lado y adquiere un valor de la característica aleatoriamente sin mostrar ninguna preferencia o tendencia, entre otras cosas.

En general se utilizan para relacionar variables cuantitativas continuas, pero también se lo suele usar para variables cuantitativas discretas, en cuyo caso es común llamarlo diagrama de frecuencias y sus barras están separadas, esto es porque en el "x" ya no se representa un espectro continuo de valores, sino valores cuantitativos específicos como ocurre en un diagrama de barras cuando la característica que se representa es cualitativa o categórica. Su utilidad se hace más evidente cuando se cuenta con un gran número de datos cuantitativos y que se han agrupado en intervalos de clase.

Ejemplos de su uso es cuando se representan franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.

Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.

DIAGRAMA DE PUNTOS:

DIAGRAMA DE PUNTOS

Un diagrama de puntos es una gráfica utilizada para ilustrar un número reducido de datos, la cual permite identificar con facilidad dos características:

1.       La localización de los datos.

2.       La dispersión o variabilidad de los datos.

Este diagrama muestra cada uno de los elementos de un conjunto de datos numéricos por encima de una recta numérica (eje horizontal), facilita la ubicación de los espacios vacíos y los agrupamientos en un conjunto de datos, así como la manera en que estos datos se distribuyen a los largo del eje horizontal.

Los pasos para construir el diagrama son:

Paso # 1: Trazar una línea horizontal con el valor mínimo colocado en el extremo izquierdo, seleccionar una escala y utilizando intervalos regulares, marcar la escala hasta que el valor máximo sea alcanzado.

Paso # 2: Para cada valor numérico presente en la tabla de datos, colocar un punto sobre la escala de valores en la recta numérica, cuando el valor numérico aparece más de una vez, apilar los puntos.

GRÁFICA DE LÍNEAS:

GRÁFICA DE LÍNEAS

Los gráficos de líneas muestran una serie como un conjunto de puntos conectados mediante una sola línea. Los gráficos de líneas se usan para representar grandes cantidades de datos que tienen lugar durante un período continuado de tiempo. Para obtener más información sobre cómo agregar datos a un gráfico de líneas.

Variaciones

• Línea suavizada. Gráfico de líneas que usa una línea curva en lugar de una línea normal.
• Línea escalonada. Gráfico de líneas que usa una línea escalonada en lugar de una línea normal. La línea escalonada conecta puntos mediante una línea que adopta el aspecto de los peldaños de una escalera.Los gráficos de líneas muestran los datos en forma de puntos y todos los puntos de la misma serie se unen mediante una línea; de ahí su nombre. Cada valor aparece representado por un punto que es la intersección entre los datos del eje horizontal y los del eje vertical. La figura 10.13 muestra todas las variedades de gráficos de líneas 2D que podemos seleccionar desde el cuadro de diálogo Tipo de gráfico.
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  Figura 10.13. Variantes de los gráficos de líneas 2D
  Estos tipos de gráficos son útiles para mostrar las tendencias de las series de datos en un determinado período de tiempo y como podemos ver en la imagen de la figura 10.14, el cuadro de diálogo Tipo de gráfico muestra otras opciones cuando en él seleccionamos el tipo de gráfico Línea. En realidad vemos que todas estas opciones son las mismas que ofrecían los gráficos de columnas como variantes.
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  Figura 10.14. Cuadro de diálogo Tipo de gráfico - Gráfico de línea
  Sólo hay una nueva opción, Líneas suaves, que permite suavizar los vértices convirtiéndolos en curvas y a su derecha aparece el botón Propiedades que nos lleva al cuadro de diálogo Líneas suave que mostramos en la figura 10.15. Dentro de este cuadro contamos con varias opciones para controlar el nivel de suavidad que se aplica a las líneas. Podemos probar con ellas y ver que ocurre.
  
  Figura 10.15. Cuadro de diálogo Líneas suaves
  Las variantes en este tipo de gráficos pasan por mostrar sólo los puntos, las líneas que unen los puntos y las líneas con los puntos. La figura 10.16 vemos seis variantes de los gráficos de líneas.
  
  Figura 10.16. Gráficos de líneas 2D
  Los gráficos de líneas cuentan con una única variedad 3D en la que parece que los puntos hayan sido unidos con una cinta que se pliega en cada uno de ellos. En la figura 10.17 podemos ver un ejemplo de gráficos de líneas 3D
  
  Figura 10.17. Gráfico de líneas 3D

DIAGRAMA DE BARRAS:

Diagrama de barras:

En esta las categorías de la variable se representan en el eje horizontal sobre cada una de estás. Se levantan barras de altura proporcional a la frecuencia correspondiente, al número de casos que se sitúan en la misma categoría.

Los gráficos de barras son utilizados para variables de tipo discreto y permiten representar la frecuencia en cada uno de los niveles de las variables de interés. Particularmente, la altura de cada barra es proporcional a la frecuencia o cantidad de elementos que pertenecen a la categoría en particular.

Este es un ejemplo de un Diagrama de barras:

DIAGRAMA DE PASTEL:

TIPOS DE GRÁFICAS:

Tipos de gráficas de variables Cualitativas:

Diagrama de pastel: 

Esta es utilizada cuando se trata de resaltar la proporción o porcentaje en que las categorías de la variable aparecen en comparación con el total.

También llamado sectores es un círculo dividido de forma que cada sector presenta la frecuencia relativa porcentual de una categoría particular.

Son utilizados en aquellos casos donde nos interesa no sólo mostrar el número de veces que se da una característica o atributo de manera tabular sino más bien de manera gráfica, de tal manera que se pueda visualizar mejor la proporción en que aparece esa característica respecto del total.

 ¿Para qué sirve?

Expresa de manera gráfica la distribución proporcional de los eventos o datos en estudio; sin embargo, éstos no deben ser más de 7 porque el análisis se vuelve excesivamente complejo, por lo que si se rebasa esta cantidad de categorías es preferible graficar a través de un Histograma. 

Permite medir y analizar los datos para apoyar la toma de decisiones. 

Cuando lo que se desea es resaltar las proporciones que representan algunos subconjuntos con respecto al total, es decir, cuando se está usando una escala categórica, conviene utilizar una gráfica llamada de pastel o circular Se utiliza para ilustrar la manera en que se distribuye el 100% de un recurso en un período específico. Los datos presentados comienzan a las 12 horas en el círculo y corren en el sentido de las manecillas del reloj; colocando el porcentaje mayor (la rebanada más amplia del pastel) junto con la siguiente más importante; y así sucesivamente, hasta la más pequeña. Apéguese a esta convención a menos que quiera ilustrar contrastes dramáticos en los porcentajes, colocando los porcentajes mayores junto con los más pequeños. 

Las gráficas circulares son más fáciles de leer que las gráficas de columnas apiladas o las gráficas porcentuales. Su principal inconveniente consiste en que requieren de mucho espacio en cada página. La máxima efectividad de un gráfico de pastel se logra a partir del cumplimiento de una serie de condiciones. El pastel debe tener una proporción acorde a la presentación que se quiera hacer, las secciones del pastel no deben ser más de siete, y ninguna debe representar menos del 5 % del total, se debe estar alerta y comprobar que las partes sumen el 100% , el tamaño de las rebanadas debe responder al porcentaje que representan (las cifras respectivas deben colocarse preferentemente en su interior), los textos necesarios pueden situarse dentro del pastel o fuera de éste (preferiblemente fuera cuando las secciones representen valores pequeños) y el color debe usarse para dar énfasis y estética. 

 ¿Cómo se elabora?´

1. En una hoja de papel o electrónica (“Excel”) anote las categorías y frecuencia de cada una. 

(Ver “3. Formato “) 

2. Calcule la distribución proporcional (porcentaje) de cada categoría. 

3. En caso de hacer la gráfica manualmente lo que es poco recomendable por la complejidad, 

multiplique el porcentaje por 3.6 para obtener los grados que éstos significan del total del 

pastel. 

4. Elabore la gráfica (en el programa “Excel” es muy sencillo hacerlo siguiendo el tutorial 

5. Analice la información.